公企業国語論理 Ch4. 帰謬法と場合の数 — 高難度問題への対処法
Chapter 4. 帰謬法と場合の数 — 高難度問題への対処法
これまでに学んだ条件文、ド・モルガン、三段論法は「基本ツール」です。しかし実際の試験で困るのは、「どこから始めればよいかわからない」場合です。確定情報がないとき、上級者は2つの強力な武器を使います。
1. 帰謬法（背理法: Reductio ad Absurdum）
「結論が偽だと仮定すると矛盾が生じる → 結論は真」という推論法です。
手順:
- 結論の否定を仮定: 「結論が偽である」と仮定する
- 推論を進める: 前提と組み合わせて論理を展開する
- 矛盾を発見: 前提と矛盾する命題を導出する
- 結論確定: 矛盾が生じたので、元の結論が真であると確定
2. 場合の数による分離
「AかBかのどちらか」という選言を使い、2つの場合に分けて考える方法です。
| ステップ | 内容 |
|---|---|
| 1. 不確定要素を特定 | 確定情報がない変数（A）を見つける |
| 2. A=真の場合を検討 | Aが真と仮定して推論を進める |
| 3. A=偽の場合を検討 | Aが偽と仮定して推論を進める |
| 4. 共通結論を抽出 | 両方の場合で成立する命題が確実な結論 |
3. 実践問題
問題 (帰謬法の応用): 犯人は甲・乙・丙・丁のうち1人である。次の4人の発言のうちただ1人だけが真であるとき、犯人は誰か？
- 甲: 乙が犯人だ。
- 乙: 丁が犯人だ。
- 丙: 私は犯人ではない。
- 丁: 乙の発言は嘘だ。
解説 — 矛盾ペアを先に見つける:
- 甲が犯人だと仮定: 甲(偽)、乙(偽)、丙(真)、丁(真) → 真が2人（矛盾！ただ1人だけが真のはず）
- 乙が犯人だと仮定: 甲(真)、乙(偽)、丙(真)、丁(真) → 真が3人（矛盾！）
- 丙が犯人だと仮定:
- 甲「乙が犯人だ」は偽 (F)
- 乙「丁が犯人だ」は偽 (F)
- 丙「私は犯人ではない」は、丙自身が犯人なので偽 (F)
- 丁「乙の発言は嘘だ」は、乙の発言が実際に嘘なので真 (T)
- 真がちょうど1人 → 条件を満たす！
- 丁が犯人だと仮定: 甲(偽)、乙(真)、丙(真)、丁(偽) → 真が2人（矛盾！）
- ポイント: 乙と丁は矛盾関係にある（丁が乙の発言を正面から否定しているため、どちらか一方だけが必ず真）。したがって真である1人は必ず乙か丁のどちらかで、甲と丙は必ず偽。丙の発言「私は犯人ではない」が偽ということは、丙が犯人であることが確定する。
結論: 犯人は丙で、真の発言をしたのは丁である。
問題 (場合の数の応用):
- 条件1: AプロジェクトまたはBプロジェクトが推進される。
- 条件2: BプロジェクトまたはCプロジェクトが推進される。
- 条件3: AプロジェクトまたはDプロジェクトが推進される。
「Bプロジェクトが推進されない」場合、必ず推進されるものは？
解説 — 場合の数分離:
~Bが確定した場合:
- 条件1(A ∨ B)で~B → Aが確定
- 条件2(B ∨ C)で~B → Cが確定
- 条件3(A ∨ D): Aが既に確定 → DはあってもなくてもよいがAは確定
結論: A と C が必ず推進される。
4. 上達のためのInsight
帰謬法と場合の数分離は、「確定情報がないときの最終兵器」です。どこから始めればよいかわからないときは:
- まず「確定している情報（断定命題）」を探す
- なければ「選言の一方」を仮定して場合分けする
- 矛盾が出たら帰謬法で反証する
次回は最終チャプターとして、すべての技術を総動員した高難度問題に挑戦します。
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Oiyo
編集部OIYO編集部は、経済・法律・生活・自己理解のテーマを一次資料と公開統計で検証してまとめます。すべての記事は出典を明記し、定期的に見直して正確さと実用性を保ちます。