公企業国語論理 Ch2. ド・モルガンの法則 — 否定変換の核心ツール
Chapter 2. ド・モルガンの法則 — 否定変換の核心ツール
複合命題を否定するとき、単純に「〜ない」を付けるだけでは間違いです。ド・モルガンの法則（De Morgan’s Laws）は、連言(AND)と選言(OR)を含む複合命題を正確に否定する方法を教えてくれます。
1. ド・モルガンの法則
第1法則: 連言の否定
ド・モルガン第1法則 — 連言(AND)の否定
~(A ∧ B) ≡ (~A) ∨ (~B)
'AかつBである'の否定は'AでないかBでない'
第2法則: 選言の否定
ド・モルガン第2法則 — 選言(OR)の否定
~(A ∨ B) ≡ (~A) ∧ (~B)
'AまたはBである'の否定は'AでもなくBでもない'
暗記法: 否定記号が括弧の中に入るとき、AND ↔ OR が入れ替わる。
- ~(A ∧ B) → ~A ∨ ~B
- ~(A ∨ B) → ~A ∧ ~B
2. 真理値表で確認
| A | B | A ∧ B | ~(A ∧ B) | ~A | ~B | (~A) ∨ (~B) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | F | F | F |
| T | F | F | T | F | T | T |
| F | T | F | T | T | F | T |
| F | F | F | T | T | T | T |
4列目と7列目が完全一致 → ド・モルガン第1法則の証明完了。
3. 練習問題
問題004: 次の命題の否定として正しいものは？
「甲は法学を専攻し、乙は経済学を専攻する。」
- 甲は法学を専攻せず、乙は経済学を専攻しない。
- 甲は法学を専攻しないか、乙は経済学を専攻しない。
- 甲が法学を専攻するなら乙は経済学を専攻しない。
- 甲は法学を専攻しないか、乙は経済学を専攻する。
解説: 元の命題 = A ∧ B（連言）
ド・モルガン第1法則: ~(A ∧ B) = ~A ∨ ~B
= 「甲は法学を専攻しないか、乙は経済学を専攻しない。」
正解: 2番
問題005: 次の命題の否定として正しいものは？
「チームリーダーは会議に出席するか報告書を提出する。」
- チームリーダーは会議に出席しないか報告書を提出しない。
- チームリーダーは会議に出席せず報告書も提出しない。
- チームリーダーが会議に出席するなら報告書を提出しない。
- チームリーダーは会議に出席するか報告書を提出しない。
解説: 元の命題 = A ∨ B（選言）
ド・モルガン第2法則: ~(A ∨ B) = ~A ∧ ~B
= 「チームリーダーは会議に出席せず報告書も提出しない。」
正解: 2番
4. 結論
複合命題を否定するたびにAND ↔ OR 交換 + 各成分の否定というルール1つを覚えれば解決。この法則はChapter 4の条件文の否定でも核心ツールとして使われます。
次回は「AまたはBである」でAが偽と確認されたときBを導出する選言肢除去規則を学びます。
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Oiyo
編集部OIYO編集部は、経済・法律・生活・自己理解のテーマを一次資料と公開統計で検証してまとめます。すべての記事は出典を明記し、定期的に見直して正確さと実用性を保ちます。