듀레이션과 볼록성: 민감도의 측정

Chapter 2. 듀레이션과 볼록성: 민감도의 측정

1장에서 금리가 변하면 채권 가격이 변한다는 것을 배웠다면, 2장에서는 “정확히 얼마나 변하는가?”를 다룹니다. 채권 포트폴리오를 관리하기 위해서는 리스크를 수치화할 수 있는 도구가 필요합니다. 그 핵심 도구가 바로 듀레이션(Duration)과 볼록성(Convexity)입니다.

1. 듀레이션이란 무엇인가? (1차 미분)

듀레이션은 단순히 ‘만기까지 남은 기간’이 아니라, 금리 변화에 대한 채권 가격의 민감도를 나타내는 지표입니다.

듀레이션의 종류와 용도
용어	정의	주요 용도
맥컬리 듀레이션	모든 현금흐름을 받는 시점의 가중평균 기간	채권의 실질적 '평균 수명' 측정
수정 듀레이션	금리 변화율에 따른 가격 변화율을 선형적으로 계산	일상적인 리스크 관리 및 가격 예측
실효 듀레이션	콜옵션 등이 포함되어 현금흐름이 변할 수 있는 채권에 적용	복잡한 구조화 채권의 가치 평가

2. 선형적 예측: 듀레이션 활용

듀레이션을 실전에서 활용하는 가장 대중적인 공식은 다음과 같습니다: 가격 변동률(%) ≈ -수정 듀레이션 × 금리 변동폭

시나리오 설정

수정 듀레이션이 7.0인 채권을 보유 중

금리 충격

시장 금리(YTM)가 1%(100bp) 상승함

계산

듀레이션과 변동폭을 곱함: 7.0 * 0.01 = 0.07

결과 도출

채권 가격은 약 7.0% 하락할 것으로 예측됨

3. 선을 넘어선 곡선: 볼록성 (2차 미분)

듀레이션은 금리와 가격의 관계를 직선이라고 가정합니다. 하지만 실제로는 곡선의 형태를 띠는데, 이 곡률을 측정한 것이 볼록성(Convexity)입니다.

볼록성의 이점: 볼록성이 큰 채권은 금리가 하락할 때 가격이 더 많이 오르고, 금리가 상승할 때 가격이 덜 떨어집니다.
안전장치: 대규모 금리 변동 시 듀레이션만으로는 측정할 수 없는 오차를 볼록성이 보완하여 포트폴리오를 보호합니다.

음(-)의 볼록성 (Negative Convexity): MBS(주택저당증권)나 콜러블 채권처럼 금리가 낮아질 때 조기 상환할 권리가 포함된 경우, 가격이 예상보다 덜 오르는 ‘음의 볼록성’이 나타날 수 있어 주의가 필요합니다.

4. 결론: 리스크의 정밀 제어

듀레이션이 방향과 크기를 알려준다면, 볼록성은 그 예측의 정확도를 보정해 줍니다. 이 두 개념을 이해하면 금리가 변할 때 내 자산이 어떻게 움직일지 수학적으로 확신할 수 있으며, 이를 통해 ‘듀레이션 중립’ 전략 등을 수립할 수 있게 됩니다.

📖 참고문헌

[Fixed Income Mathematics] - 프랑크 파보지: 듀레이션과 볼록성의 수리적 원리를 파헤치는 최고의 교과서.
[채권 투자 가이드]: 기관 투자자들이 리스크 헤지를 위해 듀레이션을 어떻게 활용하는지 실무적으로 설명합니다.
[투자론] - 보디, 케인, 마커스: 채권 파트에서 듀레이션과 면역화 전략을 심도 있게 다룹니다.

다음 시간은 수익률 곡선 분석—장단기 금리 차이를 통해 미래의 경기를 예측하는 법을 배워보겠습니다.